Page 209 - 5637

Досить ефективно описати поведінку багатоетапного функціонування динамічних

систем дозволяє сформована в теорії випадкових процесів методика марковських

моментів. Розглянемо завдання багатоетапного функціонування динамічної системи

( , ) за допомогою деякої послідовності марковських моментів (моментів зупинки)

, … , , де – число окремих етапів функціонування системи. Етапи визначаються

виконанням різних цільових операцій, внаслідок яких змінюються умови

функціонування системи. Найчастіше це відбувається за рахунок того, що розглянута

система функціонує в різних областях , , … , , фазового простору. Марківські

випадкові моменти , … , визначаються моментами часу першого попадання в

безлічі , , … , відповідно. Безлічі ( = 1, … , ) попарно не перетинаються:

∩ = 0 ( , = 1, … ¸ ).

Припустимо, що спочатку сімейство множин , … , задовольняє властивості

безповоротності за часом функціонування:
{ ( , ) ⋳ | ( , ) ⋳ } > 0, < ( , = 1, … , ); , ∈ [ , ][ , ], < .
к
к

Тут {∙} – ймовірність, визначена на фазовому просторі траєкторій розглянутої
динамічної системи. Сформульоване умова означає, що сукупність множин , … ,

визначає «поступальний» функціонування системи. При цьому повернення на
попередні етапи функціонування неможливо, можливі переходи на етапи
функціонування, мають несусідні індекси (відрізняються більш ніж на одиницю):
{ ( , ) ⋳ | ( , ) ⋳ } > 0,

| − | > 1, ≥ ; , − 2 ∈ [ , ], < (8.49)
к

Останнє співвідношення означає наявність декількох альтернатив в ході
функціонування системи, можливість невиконання деяких етапів функціонування,
часткове вирішення цільової задачі і т. д.

На безлічі можливих траєкторій системи ( , ) розглядаються події
= ⋃ { ( , ) ∈ }. У свою чергу, на безлічі – визначена функція = ( ) =

= inf{ : ∈ [ , ] ∩ ( , ) ∈ } ( = 1, … , ). Таким чином, є перший момент, для

к

якого ( , ) ∈ , тобто перший момент часу потрапляння в (момент початку

функціонування системи в області ).

Визначимо послідовність марковських моментів , … ¸ початку виконання -x

( = 1, … , ) етапів функціонування системи. Якщо позначити через