Page 210 - 5637

детермірованний момент початку функціонування системи ( = ), а через –

детермінований кінцевий ( = ), то тривалість функціонування задається за
к
допомогою співвідношень ∆ = − ( = 1, … , ), які визначають час

перебування системи у відповідній області .

Розглянемо більш загальний випадок, коли система може повернутися зі стану

в стан (область) простору , де < ( , = 1, … , ). Для цього введемо

розширення безлічі траєкторій (реалізацій) розглянутої динамічної системи у вигляді

= [ , ]⨁ , де ⨁ – символ декартова добутку двох множин. В цьому випадку

к
умова (8.49) буде виконуватися через перетинання множин [ ̅, ̿]⨂ ( = 1, … ¸ ), де

[ ̅, ̿] – певний часовий інтервал функціонування системи: [ , ̅] ⊆ [ , ].
к

Будемо вважати, що на кожному етапі , … , ( > 0) функціонування задана

сукупність критеріїв ( ) ( = 1, … , ) відображає цілі функціонування кожного з

модулів ( > 0), що входять в систему. Нехай критерії ( ) = ( ), … , ( )

визначають мету функціонування на -му етапі. В реальних задачах управління число
цілей функціонування для кожного модуля кінцеве. Наприклад, для -го етапу:

для 1-го модуля {1, … , },

для 2-го модуля { + 1, … , },

. . . . . . .

для -го модуля { + 1, … , },

де , , … , > 0. В цьому випадку критерій ( ) визначає якість (наприклад,

імовірність) виконання -м ( = 1, … , ) модулем на -му етапі ( = 1, … ¸ ) обраної
мети функціонування з набору + 1, … , .

Таким чином, з урахуванням існування загального критерію ефективності ( ),

що відображає якість виконання цільового завдання всім комплексом модулів на

даному -му етапі, мета функціонування окремого модуля може бути обрана

(оптимізована), а всі її альтернативи включені в параметричне безліч ( ∈ ). З

урахуванням цього структура параметричного безлічі має такий ієрархічний вигляд:

⋳ P ⇒ p = ( ̅, ̿),

де ̅ – перший компонент параметра , що визначає вибір мети функціонування для

-го ( = 1, … , ) модуля:

= , , = 1, … , ;