Page 180 - 5637

Алгоритм напрямних околиць реалізований у вигляді програми (на мові

ПЛ/1), яка в цілому аналогічна програмі , але на відміну від останньої містить

додатковий фрагмент, що розміщується після рядка 31 програми :

8.5. Оптимізація дискретних параметрів імітаційних моделей

Дискретний характер управління функціонуванням сучасних систем управління,

обумовлений ієрархічною структурою і формуванням управління у вигляді вибору

альтернативних варіантів з кінцевого числа заданих, призводить до наступного

постановці завдання оптимізації.

Припустимо, що в результаті окремої реалізації імітаційного експерименту

обчислюється деяка скалярна функція (критерій) ( ), що залежить від -мірного

параметра , що належить деякому дискретному безлічі ∈ ( – -мірне
евклідів простір). Так як окремі реалізації експерименту визначаються за допомогою

методів моделювання випадкових процесів, то залежність ( ) має неоднозначний,

імовірнісний характер. Все це призводить до необхідності постановки завдання

оптимізації імітаційної моделі в рамках теорії стохастичного програмування.

Як критерій звичайно вибирається функція математичного сподівання випадкової

величини ( ): ( ) = (х). В цьому випадку (х) ( ∈ ) – сукупність випадкових

величин, заданих на деякій ймовірному просторі (Ω, , ), де Ω – достовірна подія;

– -алгебра вимірних підмножин Ω (подій); – імовірнісна міра на (Ω, A). На

підставі спостереження окремих реалізацій ( ) потрібно знайти екстремальні точки

функціоналу ( ).

Нехай безліч оптимізуються параметрів дискретно і звичайно. Без обмеження

спільності можна вважати, що має вигляд декартова добуток

{ , … , } ⊕ … ⊕ { , … , } ,

де , ≥ 0 – цілочисельні нижня і верхня межі зміни -го параметра ( = 1, … , );

– кількість оптимізуються параметрів. На вважаємо заданими деякий
детермінований функціонал якості (критерій) і деякий безліч ( ⊆ ). Критерій
( ) обчислюється, а приналежність безлічі ідентифікується в ході імітаційного

експерименту. Ставиться завдання знайти

Arg min ( ). (8.16)
⋳