Page 157 - 5637

7.9. Оцінка похибки рішення задач оптимізації

Розглянемо метод оцінки похибки розв'язку задачі оптимізації в залежності від

похибок вихідної інформації і використовуваної математичної моделі. Під

досліджуваної завданням оптимізації розуміється звичайна задача нелінійного

математичного програмування. Особливість запропонованого методу полягає в тому,

що він дозволяє оцінити значення некоректної похибки критерію якості, що виникає

через зміщення точки екстремуму в просторі оптимізуються параметрів. Оцінка

похибок може проводитися для прикладних задач оптимізації, мають алгоритмічний

опис функції критерію якості. Розглядається похибка розв'язання задачі оптимізації

̅
∗
∗
̅ = arg max ̅, , (7.9)
∈
̅

∗
де – -мірний вектор оптимізуються параметрів; ̅, – функція якості; –
̅
∗
евклідів простір розмірності ; – очікуване значення вектора невизначених
параметрів, що характеризують похибки використаної розрахункової моделі.
Точне рішення задачі
̅

̅ = arg max ̅, , (7.10)
∈
̅
̅

де – дійсне значення вектора .
̅
̅
̅

∗
Похибка вектора = − обумовлює похибка розв'язання задачі оптимізації
(7.9), яку можна охарактеризувати похибкою екстремального значення критерію
якості

̅
∗
∗

̅
̅
= ̅ , − ̅ , (7.11)

Уявімо цю похибку у вигляді суми коригованою і некорректіруемой

похибок значення функції якості при вирішенні задачі (7.10):
= + ,

̅
̅
̅
∗
∗
∗
= ̅ , − ̅ , ; (7.12)

̅
̅
̅

∗
= ̅ , − ̅ , ; (7.13)

(рис. 7.4). Похибка відсутня при точному розрахунку без подальшої оптимізації з

використанням точної моделі. Якщо процес визначення параметрів проектованого
об'єкта розглядати як сукупність оптимізації з використанням наближеною моделі і
подальшого точного розрахунку, то коректовані похибка оптимізації може бути
скільки завгодно великий і не відповідає впливу на якість рішення проектної задачі.