Page 153 - 5637

lim inf ( ) = inf ( ) ,

→ ∈ ∈
де – область допустимості, що задається співвідношенням (7.2), (7.3). Отже, рішення

задачі мінімізації ( ), взагалі кажучи, наближається до вирішення задачі (7.1) – (7.3)

при зростанні значень параметра штрафу β. Відповідно до цього більшість алгоритмів

штрафних функцій засноване на послідовному виконанні завдання мінімізації ( )

при деякій сукупності зростаючих параметрів штрафу → ∞ ( → ∞).

Припустимо, що умова безперервності функцій , ℎ ( − 1, . . . , ),

( = + 1, … , ) виконано. Алгоритм штрафних функцій складається з наступних

трьох основних етапів.

1. Задаються початкова точка пошуку , початкове значення параметра ,

коефіцієнт збільшення штрафного параметра > , а також параметр точності

рішення задачі > 0. Вважаємо = 0.

2. На ( + 1)-му кроці і при початковій точці – вирішуємо завдання

мінімізації

( ) = ( ) + ( ), ∈ .

Вважаємо рівним вектору вирішення цього завдання. Переходимо до п.3.
3. Перевіряємо виконання умови ( ) < : якщо результат перевірки

покладений, оптимальне вирішення основного завдання знайдено, в іншому випадку

вважаємо = , замінюємо на + 1 і переходимо до п. 2.

Незважаючи на наявні докази збіжності методу штрафних функцій до

оптимального рішення, на практиці цей підхід пов'язаний з визначений

обчислювальними труднощами. Вони викликані тим, що при великих значеннях

буде в основному здійснюватися пошук допустимого рішення і кінцева точка пошуку

може відстояти досить далеко від оптимальної, якщо функція ( ) занадто мала в

порівнянні з ( ) ( ≥ 1) . Отже, при практичних розрахунках доцільно починати з

невеликих значень коефіцієнтів , наприклад таких, щоб функція ( ) була

приблизно одного порядку з середнім значенням функції ( ) на безлічі допустимих

значень.

Метод бар'єрних функцій аналогічний методу штрафних функцій і також

заснований на перетворенні початкового завдання мінімізації з системою обмежень у

завдання (або послідовність завдань) безумовної мінімізації за допомогою введення