Page 152 - 5637

сучасній науково-технічній літературі. З найбільш ефективними програмами читач

може познайомитися по оглядах, вміщених в [1, 58].

7.8. Методи штрафних та бар'єрних функцій

Широко розповсюдженими в інженерних додатках методами умовної оптимізації

є методи штрафних та бар'єрних функцій, які засновані на зведенні загальної задачі

(7.1) – (7.3) (обмеження (7.3) задані у вигляді ( ) ≤ 0) до однієї або послідовності

задач безумовної оптимізації.

B методі штрафних функцій це реалізується додатком до функції критерію ( )

функції ( ), яка визначає штраф за вихід з області допустимих значень аргументу і

не повинна штрафувати допустимі точки. Таким чином, наявність штрафного функції

( ) стимулює обов'язковий вхід траєкторії пошуку в область допустимості і

подальший пошук в цій галузі. Цей метод (званий також методом зовнішніх штрафних

функцій) запропоновано Р. курантів у 1943 р., а потім розвинутий багатьма авторами –

(див. [63, 67, 68]).

Для обмежень (6.2), (6.3) зазвичай використовують штрафні функції виду

( ) = [ℎ ( )] + [ ( )],

де , – безперервні скалярні функції, що задовольняють співвідношенням

( ) = 0, якщо = 0; ( ) > 0, якщо ≠ 0;

( ) = 0, якщо ≤ 0; ( ) > 0, якщо > 0.

Найбільш часто на практиці використовують функції такого вигляду:

( ) = [max{0, }] , ( ) = [max{0, } + 1] − 1;

( ) = ⃓ ⃓ ,
де , , – позитивні константи.

Введення штрафних функцій (х) дозволяє сформувати допоміжну критичну

функцію ( ) = ( ) + ( ), де β – параметр штрафу (позитивного константа).

При відповідному виборі β рішення задачі мінімізації функції ( ) буде

наближатися до вирішення задачі (7.1) – (7.3). Можна строго довести [63], тo якщо A

( ) – безперервна функція на , то