Page 154 - 5637

бар'єрних функцій, що перешкоджають виходу з області допустимості протягом

процедури пошуку. Тому цей метод часто називають методом внутрішніх штрафних

функцій.

Метод бар'єрних функцій працездатний в задачах з обмеженнями типу

(7.3). Будемо припускати, що ℎ ( ) = 0 ( ∈ = 1, … , ). Аналогічно

вищевикладеному формується допоміжна (бар'єрна) задача мінімізації

( ) = ( ) + ( ),

де ( ) – бар'єрна функція. За своїм призначенням функція ( ) повинна

направлятись до нескінченності у міру наближення до кордону області допустимості

зсередини. Функція ( ) вибирається безперервної і неотрицательной в області

допустимості. Найбільш часто використовується функція виду

( ) = [ ( )],

де ( ) ≥ 0 при < 0 і ( ) → ∞ при ↑ 0 (останній вираз означає прагнення до нуля

ліворуч).

Як приклад типових функцій , формують бар'єрну функцію, наведемо наступну:

[ ( )] = −1/ ( ), = + 1, … , , де функції ( ) неперервні в області . Легко

бачити, що відповідна цих функцій бар'єрна функція ( ) → ∞ при наближенні до
кордону області допустимості з її внутрішньої точки. Можна показати, що аналогічно

методу штрафних функцій при самих широких припущеннях алгоритм бар'єрних

функцій сходиться до вирішення завдання.

Алгоритм бар'єрних функцій складається з наступних етапів:

1. Задаються початкова точка пошуку , така, що ( )0 ( = + 1, … , ),

початкове значення параметра штрафу > 0, коефіцієнт збільшення параметра

штрафу > 1 і параметр точності виконання завдання > 0.

2. Ha ( + 1) = м кроці і при початковій точці вирішується завдання

мінімізації

( ) = ( ) + ( ), ∈ ,

при наявності строгих обмежень ( ) < 0 ( = + 1, … , ). Вважаємо рівним

вирішення цього завдання. Переходимо до п. 3.