Page 151 - 5637

= + . Якщо < , то здійснюємо перехід до п. 2. Якщо = , то вважаємо

= = , = 1, замінюємо на + 1 і переходимо до початку п. 1.

2. Обчислюємо матрицю , за такими формулами:

= ; = ( ) − ( ); (7.8)

= + − .

Замінюємо на + 1 і повертаємося до п. 1.
При реалізації алгоритму у вигляді програми зазвичай в якості початкової матриці
вибирається одинична матриця , можна також використовувати будь-яку іншу

симетричну позитивно певну квадратну ( × )-матрицю. Вельми важливим є
правильний вибір алгоритму одновимірного пошуку, здійснює мінімізацію функції
( + ). так як на цю частину алгоритму припадає більша частина загального

обсягу обчислень. Бажано, щоб точність одновимірного пошуку була вище (або
принаймні еквівалентна) точності є самого алгоритму Девідона-Флетчера-Пауелла.

Відзначимо також, що алгоритм Девідона-Флетчера-Пауелла досить чутливий до

помилок, одержуваних при обчисленні градієнта ( ). Тому треба обережно

підходити до використання замість градієнта його оцінок, одержуваних за допомогою
відносин різниць. Використання грубих оцінок градієнта приводить або до значного

зростання кількості обчислень мінімізуючої функції порівняно з випадком, коли
використовуються аналітичні вирази, або взагалі до аварійного завершення процесу

оптимізації [58, 64].

B окремому випадку, коли функція квадратична, в ході пошуку, виробляються

– зв'язані напрямки пошуку , … , тобто мають місце співвідношення = 0

при ≠ . Після однієї ітерації алгоритм зупиняється в точці мінімуму (тобто є
оптимальним рішенням задачі). Крім того, має місце співвідношення = .

Зазначимо, що алгоритм Девідона-Флетчера-Пауелла включається в більш

загальний клас квазінютоновських процедур, в яких напрямок пошуку задається у

вигляді – ( ), де – деяка позитивно певна симетрична матриця. Різні принципи

вибору матриці породжують серію алгоритмів оптимізації (див. [1, 58, 60, 64, 65]).

Програмні аспекти реалізації алгоритмів змінної метрики досить повно висвітлені в