Page 142 - 5637

Тут ( ) – значення крйтерія ковзаючого допуску на = м етапі пошуку:

+ 1 ( ) ( )
( ) = min ( ) − , ≥ 1, ( ) = 2 ( + 1),
+ 1

де – число обмежень у вигляді рівності; – величина, що характеризує розміри

вихідної зони (багатогранника) пошуку; = − – число ступенів свободи

критерію; – точка, що задає положення -й вершині багатогранника, процедури

пошуку ; – точка, що задає положення ( + 2)-й вершини багатогранника, що

відповідає його центру тяжіння; ‖∙‖ – символ норми в евклідовому просторі .

Оцінити ступінь задоволення заданій системі обмежень (7.2), (7.3) дозволяє

функціонал

/

( ) = ℎ ( ) + ( ) ,

де – оператор Хевісайда: = 0 при ( ) ≥ 0 і = 1 при ( ) < 0. З визначення

функції ( ) легко бачити, що якщо ( ) = 0, то точка є допустимою. Щоб
врахувати випадок, коли значення ( ) малі (що відповідає випадку близькості до
області допустимості), вводяться такі визначення: точка є допустимою, якщо

( ) = 0, майже допустимої (квазідопустимої), якщо ( ) ≤ ( ) недопустимо, якщо

( ) > ( ) .

Загальна схема пошуку за допомогою методу ковзаючого допуску будується на

основі наступного принципу: у міру проведення пошуку зменшується значення ( ) ,

то призводить до звуження області квазідопустімості. При цьому процедури

мінімізації ( ) і пошуку квазідопустімих точок відокремлені один від одного. При

заданому ( ) в точці має місце один з наступних варіантів:

- ( ) ≤ ( ) – точка може служити черговою точкою процедури

мінімізації ( );

- ( ) > ( ) – точка недопустима і значення ( ) зменшують до

тих пір, поки не буде виконана умова ( ) ≤ ( ) .

Таким чином в процесі оптимізації для поліпшення значень ( )

використовуються тільки допустимі або квазідопустимі точки . Відшукування

допустимих квазі – допустимих точок здійснюється при мінімізації функції ( ) на