Page 143 - 5637

множині усіх точок безлічі пошуку до настання події ( ) ≤ ( ) ( – номер

останнього кроку алгоритму, на якому вироблено покращення ).

Завдання мінімізації ( ) при наявності обмежень (7.2), (7.3), (7.5) еквівалентні.

Дійсно, так як = 0 тоді, і тільки тоді, коли поліпшення значень ( ) при наявності

∗

обмеження (7.5) неможливо, то в межі lim = 0 і умові ≥ ( ) ≥ 0 можуть
→
задовольняти тільки допустимі точки : { : ℎ ( ) = 0, ( ) ≥ 0, = 1, … , ; = +

+1, … , }, тобто ті точки, для яких = 0.
Одним з переваг методу ковзаючого допуску є те, що ступінь порушення

обмежень (7.2), (7.3) у міру наближення до шуканого рішенням поступово

зменшується. Інша перевага полягає в тому, що в процесі пошуку функцію зручно

використовувати як критерій закінчення пошуку, пошук триває до тих пір, поки не

стане менше деякого наперед заданого числа ε.

B методі ковзаючого допуску в процесі пошуку квазі – допустимих точок і

послабшають значення критерію ( ) для допустимих використовувався алгоритм

Нелдера-Міда – алгоритм безумовної оптимізації методом деформованого

багатогранника [58], який виявляється винятково ефективним при вирішенні

пошукових завдань безумовної оптимізації і легко реалізованим на ЕОМ. Тут функція

( ) -мірного вектора мінімізується за допомогою деформації спеціально

підібраного (що має + 1 вершину) багатогранника в . Вершина багатогранника, в

якій значення ( ) максимально, проектується через центр ваги залишилися вершин.

Поліпшення значень ( ) проводиться послідовною заміною точки з максимальним

значенням ( ) на кращі за допомогою пошуку уздовж проецирующей лінії. Основні

етапи роботи алгоритму Нелдера-Міда наступні.

Нехай ( = 1, … , + 1) – вершини деформованого багатогранника на -му

етапі пошуку ( = 0, 1, … ). Введемо
( )
( )
( )
: = max ( ) , … , ,
( ) : ( ) = min ( ) , … , ( ) .

( )
Нехай – точка центру ваги всіх вершин багатогранника, виключаючи .

Тоді