Page 40 - 4974

У частковому випадку, коли прямолінійна твірна ковзає по трьох
мимобіжних прямих (напрямних), паралельних одній площині, отримується

поверхня, яку називають гіперболічним параболоїдом. Таку назву поверхня
отримала тому, що при перетині її площинами в перерізах отримуються
гіпербола і парабола.
Косі поверхні з трьома напрямними (поверхні двоякої кривизни) широко
використовують у будівництві і архітектурі: при спорудженні ангарів для
літаків, критих стадіонів, ринків, вокзалів, приміщень цирків, залів палаців
культури і т.д. Такі поверхні мають значно більшу жорсткість, ніж інші
поверхні, і забезпечують вигідні умови виготовлення її каркасу.

3.5 Лінійчаті поверхні з двома напрямними і площиною паралелізму
(поверхні Каталана).
Лінійчата поверхня може бути однозначно визначена двома напрямними і
площиною паралелізму.
~ ~
Якщо задані дві довільні криві v і v і площина  , то можна задати такий
1
2
закон переміщення прямолінійної твірної u , при якому вона, ковзаючи по
i
~
~
лініях v і v , цілий час зберігає постійний кут з площиною  . Площина 
2
1
замінює ту третю напрямну, яка утворюється множиною точок перетину
рухомої прямолінійної твірної u з площиною  .
i
У розглядувану групу поверхонь входять три підгрупи: а) циліндроїди, б)
коноїди, в) косі площини.
Перелічені підгрупи поверхонь можуть бути віднесені до двох різновидів:
– поверхні, що утворені за допомогою напрямної площини;
– поверхні, в утворенні яких брала участь площина паралелізму.
До першого різновиду відносяться косі лінійчаті поверхні (косий
циліндроїд, косий коноїд, двічі коса площина); до другої – прямі лінійчаті
поверхні (прямий циліндроїд, прямий коноїд, коса площина). Поверхні з
площиною паралелізму називаються поверхнями Каталана.
Поверхня прямого циліндроїда (рис.
3.13). Поверхня прямого циліндроїда
утворюється у тому випадку, коли
~ ~
напрямні v і v гладкі криві лінії,
1 2
причому одна з них повинні належати
площині, що перпендикулярна до
площини паралелізму  .
Для визначення проекцій
прямолінійних твірних поверхні
прямого циліндроїда достатньо
провести прямі, паралельні до
площини паралелізму. На рис. 3.13

показано твірну u .
i
Рисунок 3.13

40