Page 21 - 4968

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

Тема: сплайн-інтерполяція

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування

Короткі теоретичні відомості
і
Нехай на відрізку a , b  задається неперервна функція  xf
розрахункова сітка
a x  x  x ...  x  x  b,
0 1 2 N1 N (6.1)
в вузлах x :
а також значення  xf
i
f  f   ix ,  1 , 0 ,..., N
i i (6.2)
та вузлам
Кубічним сплайном, який відповідає функції  xf
f називається функція  xs , яка відповідає умовам:
i
а)  xs є многочленом степеня 3 на кожному сегменті  ,xx ;
i 1  i
,    sx ,     Cx 
б)   sxs  ba; ;
в)   fxs  , i  1 , 0 ,..., N .
i i
На кожному з відрізків x , , i  2 , 1 ,..., N функція  xs набуває
i 1
 x
i
виду:
  ax   x   c i x    d i x   3
2
s b x x x
i i i i i
2 6 (6.3)
 x 
x x
i1 i
Очевидно:
a  s   bx ,  s   cx ,  s   dx ,  s   ax  ,  f .
i i i i i i i i i i i i i (6.4)
З умови неперервності функції  xs та її похідних, маємо:

 c  i 1   d  i 1 3 (6.5)
2
a  a  b x  x x  x x  x  ,
i  i 1  i 1 i  i 1 i  i 1 i  i 1
2 6
вводячи позначення xh x :
i i 1  i
2 3
 h i  h i  f , i 
h b c d  f (6.6)
2 , 1 ,..., N
i i i i i 1  i
2 6
для першої та другої похідної умови три діагон дають:
 d i 2  b , i  (6.7)
c h h  b 3 , 2 ,..., N
i i i i  i 1
2
d h c c , i  (6.8)
i i i 1  i 3 , 2 ,..., N
2 рівнянь
Рівняння (6.5)–(6.8) утворюють систему з 3 N
відносно N3 невідомих b , c , d , i  N .
i i i 2 , 1 ,...,

21