Page 22 - 4968

Дві умови, необхідні для одержання замкнутої системи
лінійних алгебраїчних рівнянь, задаються, як правило, в

. Так, якщо прийняти, що
граничних точках відрізка a ; b
  c  0.
  s    sa   b 0 , то одержуємо: c
0 N
Після проведення необхідних викладок, для визначення
коефіцієнтів c одержується система рівнянь:
i

  6 1  i  f i  f i  f 1  i 
 f
h c  2 h  h   hc c  
 h 1  i h i 
i 1  i i 1  i i 1  i 1  i
 
i 2 , 1 ,..., N 1 (6.9)

c  c 0
0 N
яка розв’язується за методом прогонки, оскільки матриця

системи є три діагональною. За відомими c з (6.8) одержуємо  ,
i i
а з (6.6) обчислюємо коефіцієнти b .
i
Вказаний алгоритм дещо ускладнюється заданням інших
типів граничних умов при x a та x  .
b
Будь-який многочлен степеня, що не перевищує трьох,

точно відтворюється кубічним сплайном.

Хід роботи
Написати програму, яка будує кубічний сплайн за 10-ма

точками, одержаними відповідно до функції із завдання.
Побудувати графік похибки на основі не менше ніж 9 проміжних
точках.

Завдання

Таблиця 6. 1 – варіанти завдання
№ f  x Діапазон № f  x Діапазон

інтерполювання інтерполювання

a b a b
y  4 y 
1 x 0 4 6 lg  x 0 2

5
2 x 0 2 7 y  ln  x 0 2
y 
10
6 5
3 x 0 1 8 x 0 2
y  y 
10 7
y x 5
4 e 0 2 9 x 0 2
y 
8
y  1   y  1  
5 sin  x 0 10 cos  x 0
2 2

22