Page 17 - 4968

n
i
  a ik  a ik
1
де r , s  max .
i i
 a i 1 a
k i 1 k
ii ii
Оцінити похибку після k-ї ітерації можна за
співвідношенням:
 M 
 k 1     k 1   k
x x  x . (4.9)
 
1  M
В (4.9)  – точний розв’язок.
Хід роботи
Привести систему рівнянь до вигляду, зручного для методу
Гауса-Зейделя (за необхідності).

Написати програму, яка розв’язує систему лінійних

алгебраїчних рівнянь спеціального вигляду методом Гауса-

Зейделя з похибкою не більше 0,01.
Оцінити розв’язок шляхом підстановки.

Завдання
Розв’язати систему рівнянь, де i номер варіанту.

  
 2 i 1 0 0 0 x 1  1
     
 1 3  i 1 0 0   x 2   1 
    
 0 1 4  i 1 0 x  2
   3   
 0 0 1 5  i 1   4    3 
x
 0 0 0 1 3  i   x   2 





 5
Контрольний приклад
Розглянемо наступну систему рівнянь:
 
2 1 0 0  0 x 1  1
     
 1 3 1 0 0   x 2   1 
  
0 1 4 1  0 x  2  .
   3   
 0 0 1 5 1   4    3 
x
 0 0 0 1 3   x   2 





 5
Оцінимо максимальну норму матриці перетворення:
  
1-й рядок: s , 0 r 1 , 2 M 1 2 ,
1 1 1
  
2-й рядок: s 1 , 3 r 1 , 3 M 1 2 ,
2 2 2

3-й рядок: s 1 , 4 r , 3 M 1 3,
3 3 3
  
4-й рядок: s 1 , 5 r 1 , 5 M 1 4 ,
4 4 4
 
5-й рядок: s 1 , 3 r , 0 M 0.
5 5 5
  1 2  1, а, значить, метод Гауса-Зейделя
M max  21 1 , 1 , 2 1 , 3 0 , 4
i
стійкий.

17