Page 13 - 4968

Це метод правої прогонки. Формултпрогонки можна
застосовувати коли знаменники у формулах (3.4) та (3.6) відмінні

від нуля.
Достатніми умовами коректності і стійкості методу

прогонки для розв’язування системи лінійних алгебраїчних
рівнянь є виконання нерівностей

 , 2 , 1     , 2 , 1 
C  A  B ; i , n ; 1 ; 1 i , n ; 1 (3.8)
i i i j
де хоча б одна з них строга.
Хід роботи

Написати програму, яка розв’язує систему лінійних

алгебраїчних рівнянь спеціального вигляду методом прогонки.
Завдання
  
1 A B ; 1 C 2; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
2 A B ; 1 C 3; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
3 A B ; 1 C 4; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
4 A B ; 1 C 5; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
5 A B ; 1 C 6; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
6 A B ; 1 C 2; f 1 . 0 ,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
7 A B ; 1 C 2; f 2 . 0 ,  i 4 , 3 , 2 , 1 ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i
1 1 2 2
  
8 A B ; 1 C 2; f 3 . 0 ,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
9 A B ; 1 C 2; f 4 . 0 ,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
  
10 A B ; 1 C 2; f 5 . 0 ,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2
  2 .
2
Контрольний приклад
Методом правої прогонки розв’язати СЛАР такого вигляду:
  
A B ; 1 C 2; f 0,  i ;   0 ;   0 ;   0 ;   2 .
i i i i 4 , 3 , 2 , 1
1 1 2 2
Матриця системи має вигляд
 0 0 0 0 
1
 0
 1  2 1 0 0 0 
 
  0 1  2 1 0 0
D  ;
0 0 1  2 1  0
 
 0 0 0 1  2 1 
 
 0 0 0 0 0 1 
а вектори y та f такі: y  y ,  , f   ,0,1  2 , 0 , 0 , 0 T .
T
y ,
0 1 y , 5
Обчислимо прогоночні коефіцієнти:

13