Page 15 - 4968

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Тема: Ітераційні методи розв’язку систем алгебраїчних
рівнянь.

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування

Короткі теоретичні відомості

Розглянемо методи Якобі та Гауса-Зейделя.
Ітераційний метод Якобі – метод розв’язання системи
 0 – передбачає розв’язання кожного
рівнянь Ax  за умови a
b
ii
рівнянняґ системи окремо відносно тільки однієї змінної в
припущенні, що всі інші змінні фіксовані. Ітераційна процедура
методу Якобі має такий вигляд:

b   a x  k
n
k 1   i j i , 1  j ij j i 1
a , 2 ,  n. (4.1)
i
a
ii
Запишемо метод Якобі в матричній формі. Розділимо
матрицю A на матриці – діагональну D та нижню L і верхню

U трикутні:

A  D (L  E  U ) , (4.2)
 0 
 
a 11 0 0 
  a 21 0 

де   0 a 22  0  , L   a 22  ,
D
           
   a a 
 0 0  a nn   1 n a nn n 2 a nn  0 
 a a 
 0 12 a  1n a 
 11 11 
  0  a 2n
U a  .
 22 
   
 0 


Тоді рівняння методу Якобі в матричній формі можна

записати в формі:
k 1  k 1 
x   L (  U) x  D b,
тобто, матриця перетворення

M   (L  U ) , (4.3)
при цьому

15