Page 12 - 4968

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

Тема: Розв’язування СЛАР з тридіагональною матрицею

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування

Короткі теоретичні відомості
Розглядається різницева крайова задача вигляду

y  y  y 
A C B f  , i  (3.1)
i i1 i i i i1 i , 2 , 1 , n 1
  
y  y ;
0 1 1 1 (3.2)
  
y  y 1  ,
n 2 n 2
  ,  – задані числа.
де A 0; B 0; i , 2 , 1  , n 1,  ,  , 
i i
1 2 1 2
Цю систему можна записати у вигляді СЛАР
Dy  f (3.3)

з тридіагональною матрицею розмірності  n 1    n  1
  
 1 
 1 0 0 0 0 0 0
 A  C B 0 0 0 0 0 
 1 1 1 
 0 A 2  C 2 0 0 0 0 0 
 
D ,
 
 0 0 0 0 A n 2  C n 2 

 0 0 0 0 0 A  C B
 n 1 n 1 n 2 
 0 0 0 0 0   2 1 
y   , f   ,  f , , ,  .
T
T
y ,
1
0 y , y n 1 1 f n 1 2
Задача розв’язується методом прогонки, який полягає у
прямому та зворотньому ході.
Прямий хід

  B i 
1  i  A , i , 2 , 1 , n ; 1
C
i i i ; (3.4)
 A 
  f i i i 
1  i  A , i , 2 , 1 , n , 1
C
i i i
причому
   ,   . (3.5)

1 1 1 1
Зворотний хід
   
y  2 2 n , (3.6)
1  
n
2 n
 , 1  0 , обчислюємо шуканий розв’язок системи за
а далі при  ni
формулами


y  y  . (3.7)
i 1  i 1  i 1  i

12