Page 52 - 4845

Метод проекцій
Векторні рівняння (2.50) проекціюємо на координатні осі
S cos  l cos ,
3 1 1 (2.51)
S sin  l  l 1 sin 1 ,
3
0
l cos  l cos  x ,
3 3 4 4 D (2.52)
l 3 sin 3  l 4 sin 4  l  . a
0
Визначивши кути  ,  за рівняннями (2.51) і (2.52), знаходимо
3
4
положення центрів мас ланок
x 3 S  0, 5 cosl 3  , y 3 S  0, 5 sinl 3  . (2.53)
3
3
x S 4  l 3 cos   0, 5 cosl 4  , y S 4  l 3 sin   0, 5 sinl 4  . (2.54)
3
4
4
3
Диференціюємо рівняння (2.51), (2.52) в результаті отримаємо систему
рівнянь для визначення швидкостей ланок механізму
 r cos  S 3 sin    l 1 sin 1 ,
3
1
3
 r sin  S 3 cos   1 l 1 cos 1 ,
3
3
 l 3 sin  3  l 4 sin  4  0 (2.55)
3
4
 l 3 cos  3  l 4 cos  4  0,
4
3
де  r  dS dt - відносна швидкість точки А відносно точки В.
Проекції швидкостей центрів мас ланок
 x   0, 5 l sin  ,  y  0, 5 l cos  .
3 S 3 3 3 3 S 3 3 3
 S x 4    l 3 sin   0, 5 l 4 sin  ,
4
3
4
3
 S y 4   l 3 cos   0, 5 l 4 cos  .
4
3
3
4
Визначаємо прискорення ланок механізму. Диференціюємо рівняння
(2.55) за часом
2
2
a r cos   2  3 r sin    S cos   S sin  3     l 1 cos  ,
1
3
3
3
3
3
1
2
2
a r sin   2  3 r cos    S sin   S cos  3     l 1 sin  ,
3
1
1
3
3
3
3
 3 2 l 3 cos 3 l  3 sin  3 3  4 2 l 4 cos 4 l  4 sin 4  4  a , (2.56)
D
2
2
 l 3 sin  3  l 3 cos  3  3  l 4 sin  4  l 4 cos  4  4  0 ,
4
3
де a  d r dt - відносне прискорення точки А відносно точки В.
r
Прискорення центрів мас ланок у проекціях на осі координат
2
2
a   0, 5 l 1 cos  , a   0, 5 l 1 sin  ,
x
y
1 S
1
1
1
1
1 S
2
a x 3 S   0, 5 l 3 cos   0, 5 sinl 3  3  ,
3
3
3
2
a y   0, 5 l sin   0, 5 cosl   ,
3 S 3 3 3 3 3 3
2
2
a S x 4    l 3 cos   l 3 sin  3   0, 5 l 4 cos   0, 5 sinl 4  4  ,
4
3
4
3
4
3
2
2
a S y 4    l 3 sin   l 3 cos  3   0, 5 l 4 sin   0, 5 cosl 4  4  .
4
3
4
3
3
4
Системи рівнянь (2.51), (2,52), (2.55) і (2.56) розв’язуємо за допомогою
пакету Mathcad. Програма і результати виконання наведені нижче.
51