Page 12 - 4845

е
е
Оxyz називають переносним. Швидкість  і прискорення a точки тіла S,
що в даний момент часу збігається з точкою В, називають переносним.
Абсолютний рух точки В – це її рух відносно нерухомої системи
координат Оxyz . Рівняння абсолютного руху:
x  x  t , у  y   t , z    t z .
У рухомій системі координат запишемо радіус-вектор r у проекціях

r  x 1 i  y 1 j  k z . (1.20)
1
1
1
Абсолютна швидкість точки В у складному русі буде дорівнювати
r d
повній (абсолютній) похідній за часом від вектора функції  tr
dt
r d dx dy dz i d j d k d
  1 i  1 j  1 k  x 1  y 1  z 1 . (1.21)
dt dt 1 dt 1 dt 1 1 dt 1 dt 1 dt
Сума перших трьох складових називається локальною або відносною
похідною або відносною швидкістю
dx dy dz
 r  1 i  1 j  1 k , (1.22)
1
1
1
dt dt dt
а сума трьох інших складових дорівнює векторному добутку
i d j d k d
e
x 1 dt 1  y 1 dt 1  z 1 dt 1    r   , (1.23)
e
де  - кутова швидкість рухомої системи координат відносно нерухомої.
e
Таким чином, абсолютна швидкість точки В  у складному русі
е
r
дорівнює векторній сумі її відносної  і переносної  швидкостей
r
e
     . (1.24)
В результаті отримано формулу Бура
r d
    r  r   r . (1.25)
dt e e
d
Абсолютне прискорення точки у складному русі дорівнює похідній
dt
d d 2 x d 2 y d 2 z d 2 i d 2 j d 2 k
a   1 i  1 j  1 k  x 1  y 1  z 1 
dt dt 2 1 dt 2 1 dt 2 1 1 dt 2 1 dt 2 1 dt 2
 dx i d dy j d dz k d 
  2  1 1  1 1  1 1  . 
 dt dt dt dt dt dt 
d 2 x d 2 y d 2 z
r
Тут a  1 i  1 j  1 k - відносне прискорення;
dt 2 1 dt 2 1 dt 2 1
d 2 i d 2 j d 2 k
e
a  x 1  y 1  z 1 - переносне прискорення;
1
dt 2 1 dt 2 1 dt 2
 dx i d dy j d dz k d 
a к   2  1 1  1 1  1 1  - прискорення Коріоліса.

 dt dt dt dt dt dt 
11