Page 10 - 4845

З’єднаємо з твердим тілом рухому систему координат Oxyz . Візьмемо
на тілі точку М, положення якої відносно початку системи координат
визначає радіус - вектор r
r  x  i  y  j  z k  . (1.3)
Координати точки у рухомій системі координат залишаються
постійними. Тоді, швидкість точки відносно нерухомої системи координат:
r d i d j d k d
   x   y   z  . (1.4)
dt dt dt dt
Значення похідних за часом від змінних за напрямком векторів-орт, які
обертаються з кутовою швидкістю  , визначаються за формулами Пуасона
i d y d k d
  i  ,    j ,    k . (1.5)
dt dt dt
Тоді (1.4) набуде вигляду
    i  x   j  y   k  z     xi   j  y  k  z  .
Остаточно, обертальна швидкість  точки твердого тіла, яке
обертається навколо нерухомої осі, дорівнює векторному добутку вектора
кутової швидкості тіла  на радіус - вектор r даної точки відносно будь-
якої точки осі обертання
    r . (1.6) а) z б) z

Модуль обертальної швидкості
дорівнює модулю векторного  

добутку (1.6)  a R С
    r   sinr  . a С a
n
n
   R . (1.7) М   М
Прискорення точки в a 
обертальному русі визначають r  r
диференціюванням виразу (1.6)  
d d  r d
a    r   .
dt dt dt О у О
d  r d х 
Тут   і     r .
dt dt Рисунок 1.2 – Обертальний рух
Після підстановки, прискорення твердого тіла навколо нерухомої осі
точки визначається за формулою:
r 
a         r . (1.8)

Перша складова у формулі (1.8)   r є обертальне або дотичне
прискорення, друга складова    - доцентрове або нормальне
прискорення.
Модуль обертального прискорення


a    r   r sin  R  . (1.9)
Модуль доцентрового прискорення
a n       sin   ,   = 2 R , (1.10)
Так, як sin     ,  1 якщо    .

9