Page 43 - 4824

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

Тема: СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ
ТЕХНОЛОГІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ ЗА КРИТЕРІЄМ
МІНІМАЛЬНОГО ЧАСУ.

Мета: Освоїти практичні навички розв'язку задач на
швидкодію. Тривалість роботи 4 години

6.1 Основні теоретичні положення
У цих задачах необхідно визначити таке керування
u*(t), яке переводило би керований об'єкт з початкового
стану x в кінцевий x за мінімальний час.
0 k
Нехай поведінка керованого об'єкту описується системою
диференціальних рівнянь:
dx
i
 f (x ,u ), i , 1 n
dt i (6.1)
x (t )  x x , (t )  x u , (t) U, U E m .
0 0 k k
Необхідно визначити таке допустиме керування
u( t ) U , яке переведе об'єкт із заданої точки x  x (t ) n -
0 0
n
мірного фазового простору Е в іншу задану точку x k = x(t k)
того ж простору за мінімальний час. Для задачі на швидкодію
критерієм оптимальності є час
x
min:R(u, ) = t k -t 0. (6.2)
Показано /1/, що необхідні умови існування оптимального
розв'язку задачі формуються в такий спосіб :
Для оптимальності (за швидкодією) керування (tu ) і

траєкторії (tx ) необхідна така ненульова неперервна вектор-
функція
 (t )  ( (t ), (t ),..., (t )) ,
1 2 n
яка відповідає функціям (tx ) з (tu ) і:
а) для всіх t з інтервалу [t 0, t k] функція Н( ,ux  , )
змінної