Page 35 - 4824

dP (t ) T  1 T
 P (t )A  A P (t )  P (t )BR B P (t )  . Q (5.7)
dt
Відповідно, оптимальний регулятор задається виразом
u*  R  1 B T P( t) x . (5.8)

du
Включимо похідну в критерій оптимальності.
dt
f t
R( x, u)  5.0  y ( T M y  u T R u) dt . (5.9)
0
Будемо вважати, що вектор спостереження y
визначається тільки вектором фазових змінних
y  C x . (5.10)
Цей випадок найбільш часто зустрічається на практиці.
Про диференціюємо рівняння (5.1).
dx 2
 A x  B u (5.11)
dt 2
d u x d
Введемо нові змінні V  ,x  w 1 ,  w і
2
dt dt
W 1 
розширений вектор стану W    . Тоді рівняння (5.11)
 W 2 
можна подати у вигляді системи рівнянь
d w
1
 w ,
dt 2
(5.12)
d w
2  A w  B V
dt 2

Систему рівнянь 5.12 об’єднуємо в одне матричне
рівняння
d w
 A w  B V , (5.13)
dt