Page 37 - 4824

 dp 11 dp 12 
 dt dt   p 11 p 12   0  I 0 0   p 11 p 12 
 dp dp         T    
 21 22   p 21 p 22   I A   I A   p 21 p 22  (5.18)
 dt dt 
 p p   0  1  p p  C T MC  0
  11 12    R 0 [  ] B  11 12     
 p 21 p 22   B   p 21 p 22   0 0 
Виконавши дії множення і додавання над блочними
матрицями, одержимо таку систему матричних рівнянь
dp
11 1  T T
 p 12 BR B p   C MC , (5.19)
21
dt
dp
12  p  p A  p BR  1 B T p  , 0 (5.20)
dt 11 12 12 22
dp
21  p  A T p  p BR  1 B T p  , 0 (5.21)
dt 11 21 22 21
dp
22  p  p A  p  A T p  p BR  1 B T p  . 0
dt 12 22 21 22 22 22
(5.22)
Т
Аналізуючи рівняння (5.19-5.22) бачимо, що р 12=р 21 .
Це неважко довести, якщо застосувати операцію
транспонування до рівняння (5.21).
Аналогічно будемо мати для рівняння (5.18).
 p p   w 1 
V *  R 1 0 [ ] B  11 12    або
 p 21 p 22   w 2 

 1w 
V *  [k k ] ,
1 2  
 w 2 
T
-1
-1
T
де k 1=R B p 21, k 2=R B p 22.
x d d u
Враховуючи, що w  x, w  , V  ,
1 2
dt dt
будемо мати
u d x d
  k x  k або ud   k x dt  k x dt .
dt 1 2 dt 1 2