Page 30 - 4824

2u 1  2  w  0

 2u 2  4.0 u 2 w  0; u 2 2 (  4 . 0 w )  0 .
 2
  u 1  u 2 5 /  0
а) u 2=0; u 1=0; w=2.
б) 2-0.4w=0; w=5; u 1=(2-w)/2=-1.5; u 2=  5 . 7 – що
неможливо.
Необхідні умови існування локального мінімуму
виконуються для випадку а).
Перевіряємо чи виконуються достатні умови існування
локального мінімума:
y T g (u *)  0

або
 1   1
[y , y ]  [y , y ]  y  0y  0.
1 2   1 2   1 2
*
 2u 2   0 
у 2≠0,у 1=0.
T
T
Отже y  0 [ y ]; y  , 0 [ y ] .
2 i
Обчислюємо матрицю Гессен
2
2
  L  L 
 2 u u  2  0  2  0 
v L 2 (u *,w *)   u 1 1 2    2    
2
2
  L  L   0 2  w *   0 8 . 2 
 2   5 
 u 1 u 2 u 2 
y T v 2 L (u *,w *) y 0
2  0   0  0   2

 ,0 y 2      , 0 [ y 2  2   8 . 2 y 2  0
]
 0 8 . 2   y 2  8 . 2 y 2 

при всіх у 2≠0.
T
Таким чином точка u*[0,0] –точка локального мінімума.

4.2 Вказівки, щодо підготовки до заняття
При підготовці до лабораторного заняття розглянути
матеріал викладений в §2.5.3 /1/.