Page 16 - 4777

Графік функції двох змінних – це поверхня.

z z=f(x,y) Точці М площини Оxy з
координатами М(x,y) ставиться у
відповідність
число z, яке відкладаємо на осі Oz.
z

y y
x
x MM
Область визначення функції двох змінних – це область
допустимих значень для пар (x,y), тобто це деяка частина площини
Оxy, при яких можна обчислити значення функції.
ОДЗ зображаємо на площині Oxy, заштриховуючи її. Це
також проекція графіка функції на площину Oxy.
2
Приклад: z  4 x  2 y
4  x 2  y 2  0
x 2  y 2  4

x 2  y 2  4
2
коло з центром в початку координат і радіусом 2.
ОДЗ -- круг з центром в початку координат і радіусом 2.
При n=3 u  f (x , , y ) z - функція трьох змінних.
x 2 y  zsin xy  z 3
Приклад. u 
x  y
Точці простору з координатами (x,y,z) ставиться у
відповідність одне число u. Можна уявляти, що це число u(x,y,z) є
температурою, густиною чи іншою характеристикою об`ємного тіла
в кожній його точці.

16