Page 14 - 4777

2
Графічне зображення функції z  4 x  2 y є півкуля
(рис. 5.8).
Існує й інший спосіб геометричного зображення
функції двох змінних — зображення за допомогою ліній рівня.

Означення. Лінією рівня називається множина всіх
точок площини, в яких функція z  f  yx;  набуває однакових
значень.
Рівняння ліній рівня записують у вигляді  yxf ;  C .
Накресливши кілька ліній рівня та зазначивши, яких
значень набуває на них функція, дістанемо наближене
уявлення про зміну функції. Елементарний приклад
зображення функції за допомогою ліній рівня є зображення
рельєфу місцевості на географічній карті. Висота місцевості
над рівнем моря є функцією координат точки земної поверхні.
За лініями рівня висоти, нанесеними на карту, легко уявити
собі рельєф даної місцевості.

5.1.4. Знаходження області визначення
функції двох змінних

Покажемо алгоритм знаходження області визначення
функції двох змінних на прикладі.

Приклад. Знайти область визначення функції
z  ln 4 x  2 y 2  4 x  y та надати їй геометричну
інтерпретацію.
 1. Знайдемо область визначення функції аналітично

2
2
D    x; y  R 2 4  x  y  ,0 4 x   y .
2. Нерівності в D замінюємо рівностями і будуємо лінії,
що їм відповідають на координатній площині, а саме: x 2  y 2  4;
y  4 x .

14