Page 9 - 4777

виколотий -окіл точки P .
0
Означення. Точка називається внутрішньою для
множини точок, якщо вона належить цій множині разом з
деяким своїм -околом, і зовнішньою, якщо існує її окіл з точок,
жодна з яких не належить цій множині.

Означення. Зв’язна множина, яка складається тільки з
внутрішніх точок, називається відкритою областю (або просто
областю).
Область позначатимемо:

D    ; yx  R 2 |   ; yx  const .
(Читаємо: область D є множина точок площини з
координатами (х; у), таких що  ; x y  const.)
У частинному випадку, коли D — прямокутник,
область позначатимемо

D    x; y  R 2 | a  x  b, c  y  d .

Приклад. На рис. 5.4 множина точок D — область:

D    ; yx  R 2 1 x  1 , 3  y   2 .

Означення. Точка називається межовою для області,
якщо в будь-якому її -околі існують точки, що не належать
області і належать їй.
Означення. Множина межових точок називається
межею області.

Означення. Область, об’єднана зі своєю межею,
називається замкненою областю.

Приклад. На рис. 5.5 D    , yx  R 2 x 2  y 2   9 —
замкнена область, x 2  y 2  9 — рівняння межі області, К —

9