Page 73 - 4776

існування криволінійного інтеграла для функції , яка
неперервна на кривій .

Хоча криволінійний інтеграл першого роду безпосередньо
зводиться до визначеного, між цими поняттями існує наступна

відмінність. В інтегральній сумі (48) величини обов’язково
додатні, незалежно від того, яку точку кривої ми рахуємо
початковою, а яку кінцевою, тобто

у той час, як визначений інтеграл при
перестановці меж інтегрування змінює знак. А в усьому
іншому криволінійний інтеграл першого роду має ті ж самі
властивості, що і визначений інтеграл, що безпосередньо
випливає з формули (50).

Геометричний зміст криволінійного інтеграла першого

роду. Якщо визначений інтеграл при
представляє собою площу криволінійної трапеції , то

криволінійний інтеграл при чисельно дорівнює
площі частини циліндричної поверхні, твірні якої мають
довжину і паралельні осі , а напрямна збігається з
кривою на площині (рис. 41).

73