Page 75 - 4776

тобто з фізичної точки зору криволінійний інтеграл
першого роду від невід’ємної функції вздовж деякої кривої
дорівнює масі цієї кривої.

1 Крива називається гладкою, якщо в кожній її точці існує
дотична, що неперервно змінюється вздовж кривої.
Неперервна крива, яка складається із скінченного числа
гладких кривих, називається кусково-гладкою.

1.2. Обчислення криволінійних інтегралів першого роду

Покажемо, що обчислення криволінійних інтегралів
першого роду зводиться до обчислення визначених інтегралів.

Нехай крива задана параметричними рівняннями

де і неперервні разом із своїми похідними і
функції, а функція неперервна вздовж цієї
кривої, причому для визначеності будемо рахувати, що точці
відповідає значення , точці значення . Тоді для будь-якої
точки кривої довжину дуги можна розглядати як функцію
параметра , і обчислити її за формулою:

75