Page 72 - 4776

де довжина дуги . Сума (48) називається
інтегральною сумою для функції по кривій .

Означення. Якщо інтегральна сума (48) при

має скінченну

границю , яка не залежить ні від розбиття кривої , ні
від вибору точок , то цю границю називають
криволінійним інтегралом першого роду (або криволінійним
інтегралом по довжині дуги) від функції по кривій і
позначають .

Таким чином, за означенням

(49)

Якщо границя (49) існує, то функція називається
інтегровною на кривій , крива контуром інтегрування,
початковою, а кінцевою точками інтегрування.

Криволінійний інтеграл першого роду зводиться до
визначеного інтеграла за формулою:

(50)
де довжина кривої . Формула (50) не тільки
зводить криволінійний інтеграл до звичайного, але й доводить

72