Page 39 - 4776
P. 39
Обчислимо цю границю. Оскільки область , яка має
площу , проектується в область з площею , то
, де кут між площинами та (рис.
19), тому .
Але гострий кут дорівнює куту між віссю і
нормаллю до дотичної площини, тобто куту між векторами
та . Зауважимо, що
Отже,
Підставляючи значення в , одержимо
Під знаком границі маємо інтегральну суму, складену для
неперервної в області
функції . Ця функція
інтегровна в області , тому границя у формулі (24) існує і
дорівнює подвійному інтегралу (22).
Якщо поверхню задано рівнянням
( ) і проекцією її на площину ( ) є область
( ), причому функція ( ) і її перші частинні похідні
39
