Page 38 - 4776
P. 38
і функції неперервні в цій
області, то площу поверхні знаходять за формулою
(22)
Доведення. Розіб’ємо довільним чином область на
частин , які не мають спільних внутрішніх точок і площі яких
дорівнюють . У кожній частині візьмемо точку ; на поверхні
їй відповідатиме точка , де . Через точку проведемо дотичну
площину до поверхні :
де координати довільної точки на площині .
На площині виділимо ту її частину, яка проектується
на площину в область . Позначимо цю частину дотичної
площини через , а її площу через . Очевидно, що при
необмеженому подрібненні розбиття області площа -тої
частини поверхні наближається до площі -тої частини
дотичної площини (тобто ). Тому сума
(23)
є наближеним значенням площі поверхні .
Границю суми (23), коли найбільший із діаметрів
областей прямує до нуля, назвемо площею поверхні (21),
тобто за означенням покладемо
(24)
38
