Page 30 - 4776
P. 30
так і задану в полярній системі координат. Це зв’язано з тим,
що перехід від змінних і до змінних і можна розглядати не
як перетворення області , а як перехід до узгодженої з
декартовою полярної системи координат. Знаходження
області, що відповідає області , при переході до полярних
координат на площині, тобто при , спрощується геометричним
змістом і . Довжина радіуса-вектора з початку координат в
точку це , а кут між цим вектором і додатним напрямом осі .
Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах
проводять шляхом зведення його до повторного. Нехай
область обмежена лініями
(причому
) (рис. 12), неперервні функції на
відрізку .
Тоді маємо
(19)
Якщо полюс лежить на межі області (рис. 13), то радіус
точки входу дорівнює нулю і тому
30
