Page 100 - 4776

неперервні в замкненому колі . Тому за
теоремою Гріна справедлива формула Гріна. Тоді

3.10. Застосування криволінійних інтегралів другого роду
до задач геометрії

Площа плоскої фігури. Одне із застосувань формули Гріна
полягає в тому, що вона дозволяє обчислювати площу області
з кусково-гладкою межею за допомогою криволінійного
інтеграла. Так, якщо у формулу (72)
підставляти , а потім
підставляти , то дістанемо, що
площу обмеженої плоскої області з кусково-гладкою межею
можна обчислити за довільною з формул

(75)
Приклад 1. Знайти площу, обмежену петлею декартового
листа .

Розв’язання. Перетворимо спочатку дане рівняння до
параметричного вигляду, покладаючи .

100