Page 97 - 4776

(71)

Це найбільш зручна формула для обчислення .

3.9. Формула Гріна

У простих випадках залежність між подвійним інтегралом
по деякій плоскій області і криволінійним інтегралом по
кривій, яка обмежує цю область, виражається формулою
Гріна.

Доведемо цю формулу для правильної області, контур,
якої обмежений гладкими чи кусково-гладкими кривими.

Теорема (Гріна). Нехай деяка правильна область,
обмежена замкненим контуром , і функції
неперервні разом із своїми частинними похідними у цій
області. Тоді справедлива формула Гріна

(72)
Доведення. Нехай область
(рис. 48) обмежена
контуром межею , що має додатний напрям.

97