Page 84 - 4757

A ( )p  B ( )p D ( )p
W ( ) 1p   W ( )p   , (7.7)
1
A ( )p A ( )p
де D(p) - характеристичний багаточлен замкненої системи, а A(p)-
характеристичний багаточлен розімкненого кола цієї системи.
Підставимо p = j ω, одержимо:
D ( j )
W ( j  . (7.8)
)
1
( A j )
)
Оскільки в реальних системах степінь n полінома (B j не
перевищує степеня полінома (A j , то степені поліномів (D j
)
)
і (A j однакові й рівні n.
)
(
З'ясуємо, як змінюється кут повороту вектора W j при
)
1
зміні ω від 0 до ∞.
Відповідно до правила розподілу комплексних чисел цей
кут визначається виразом
)
 argW j   arg (D j   arg (A j  0,  0... . (7.8)
)
(
)
1
Умова стійкості замкнутої системи відповідно до критерію
Михайлова виражається співвідношенням:
 n
)
 arg (D j  ,  0... . (7.9)
2
Основне застосування критерію Найквіста відноситься до
систем, які є стійкими в розімкненому стані, що виконується в
більшості випадків для технічних об’єктів. Для цього випадку
критерій Найквіста формулюється так: автоматична система
управління стійка, якщо амплітудно-фазова характеристика
розімкненої системи не охоплює точку з координатами (–1; j0).

82