Page 81 - 4757

широке застосування при дослідженні впливу на стійкість
коефіцієнтів характеристичного рівняння, або окремих
параметрів системи, які не дуже складним чином входять до цих
коефіцієнтів.

7.3 Частотні критерії стійкості
Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість
САК за виглядом їхніх частотних характеристик. Ці критерії є
графоаналітичними і мають велике поширення, тому що
дозволяють досить легко досліджувати стійкість систем високих
порядків, а також мають просту геометричну інтерпретацію. До
цієї групи відносяться критерії Михайлова і Найквicта.

7.3.1 Критерій Михайлова
Даний частотний критерій був запропонований в 1938 р.
Він зручний для дослідження стійкості складних систем, порядок
диференційного рівняння яких більше ніж 5. Для дослідження за
цим критерієм необхідно в лівій частині характеристичного
рівняння (6.4) замінити змінну р на чисто уявну змінну jω.
Отримуємо функцію комплексної змінної для
характеристичного рівняння
n
( A j  a ( j )  a ( j ) n 1  ...a j  a  0 . (7.5)
)
o 1 n 1 n
Після вказаної заміни можна виділити дійсну(Re) і
уявну(Im) частини: (A j  A ( )  jA ( ) . При зміні частоти ω
)
0 0
вектор A j , змінюючись за величиною і напрямком, буде
(
)
описувати своїм кінцем на комплексній площині деяку криву, що
називається кривою або годографом Михайлова Оскільки до

79