Page 9 - 4754

7

б) Визначник n -го порядку Δ n (n≥2) дорівнює сумі добутків елементів

першого рядка на їх алгебраїчні доповнення:

n
 n   a k 1 A k 1  a 11 A 11  a 12 A 12  ...  a n 1 A n 1
k 1

(розклад визначника за елементами першого рядка).

Із загального правила можна одержати спрощені співвідношення для

визначників другого та третього порядків:

1) визначник другого порядку Δ 2 обчислюється за формулою:

a 11 a 12
 2   a 11 a 22  a 12 a 21
a 21 a 22

(правило “хреста” (схема на рис. 77)):

(визначник другого порядку Δ 2 дорівнює різниці добутків елементів

головної та побічної діагоналей);

2) визначник третього порядку Δ 3 обчислюється за формулою:

a 11 a 12 a 3
 3  a 21 a 22 a 23  a 11 a 22 a 33  a 12 a 23 a 31  a 21 a 32 a 13  a 13 a 22 a 31 

a 31 a 32 a 33

 a 12 a 21 a 33  a 23 a 32 a
11

(правило “трикутників” (схема на рис. 78)):

(визначник третього порядку дорівнює сумі шести доданків, кожне з яких є

добутком трьох елементів: три добутки елементів, розміщених на головній

діагоналі і у вершинах двох трикутників зі стороною, що паралельна головній

діагоналі, беруться зі знаком "+" , а три добутки елементів, розміщених на

побічній діагоналі і у вершинах двох трикутників зі стороною, що паралельна

побічній діагоналі, беруться зі знаком "-" ).