Page 8 - 4754

6

1. ВИЗНАЧНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1.1. Означення визначника. Мінор і алгебраїчне доповнення елемента

визначника

Визначником (детермінантом) n -го порядку називається число Δ n , яке

записується у вигляді квадратної таблиці

a 11 a 12 ... a 1 n

a a ... a n
  21 22 2
n
... ... ... ...
a a ... a
n1 n2 nn
що має n рядків і n стовпців.

Числа a ij (i, j= n,1 ) називаються елементами визначника. Перший індекс i

вказує номер рядка, а другий j – номер стовпця, на перетині яких стоїть елемент

a ij.

Сукупність елементів a 11 , a 22 , ..., a nn називається головною діагоналлю, а

сукупність елементів a 1n , a 2(n-1), ..., a n1 – побічною діагоналлю визначника.

Головна діагональ визначника проходить з лівого верхнього кута у правий
нижній, а побічна діагональ – з правого верхнього кута у лівий нижній.

Мінором M ij елемента a ij визначника n-го порядку Δ n називається
визначник (n -1) -го порядку, який одержується з визначника Δ n видаленням i -

го рядка та j -го стовпця, на перетині яких стоїть елемент a ij.

Алгебраїчне доповнення A ij елемента a ij визначається за

i j
формулою A  (  )1 M .
ij
ij

1.2. Обчислення визначника

Загальне правило обчислення визначника має рекурентний характер

(визначник n -го порядку Δ n виражається через визначники (n -1)-го порядку -

Δ n-1):

а) Визначник першого порядку Δ 1 (n =1) дорівнює самому елементу a 11:

 1  a
11