Page 68 - 4716

де  = (–2  x  4, –3  y  5).

Знайти a і F(x, y). Обчислити P(–1 < x < 2, –2 < y < 3). Множина  зображена

на рис. 6.3

y

5

3

–2 2 4 х
– 1
0

– 2

– 3

Рис. 6.3

Для визначення а застосовуємо умову

  4 5

1  dx  f  ,x y dy a dx dy    a x 4 2 y 5  3  48a

   2  3

тому .

Отже, f (x, y) =

При x   або y   маємо  ,f x y  0 , і, отже,  ,F x y  0 . При –2 < x 4, –3
2
3
< y 5 дістанемо:

x y x y x y
1 1 1 x y
ds
ds
ds f
F ( , )x y    ( , )s t dt    dt    dt  (s  2 ) (t  3 ) 
 2  3  2  3 48 48  2  3 48

(x  2)(y  3)
 .
48

68