Page 66 - 4716

Щільність розподілу f (x,y) випадкового вектора має такі властивості:

. Функція f (x, y)  0.

Доведення. Випливає з означення.■

 

  f  ,x y dy  1.
dx
 
Доведення. Випливає з властивості функції розподілу:    1 .■
,
F

. Знаючи щільність розподілу ймовірностей двовимірного
випадкового вектора  , , можна знайти щільність розподілу для її

компонент:  xf та  :f y



 


f   x   f  ,x y dy f   y   f  ,x y dx .
,
 
 
Доведення. За властивістю функції розподілу lim F (x , ) y  F  (x ),
y 
x 
,
тобто F  ( )x      .s t dt
ds F
 

dF   x 

f
Звідси f    x   f  yx, dy , аналогічно    y   f  ,x y dx . ■
dx
  
Ймовірність попадання випадкового вектора ( , )  в довільну

квадровану область D   обчислюється так:

P (( , ) D   )   f ( , )x y dx dy .

D

66