Page 69 - 4716

Якщо , , то
x y x 5 1 x y (x  2)(5 3) x  2
F ( , )x y    ( , )s t dt    dt    0 dt   .
ds
ds
ds f
 2  3  2  3 48  2 5 48 6
Якщо , , то

x y 4 y x y
1 (4 2)(y  3) x  2
ds
ds f
F ( , )x y    ( , )s t dt    dt    0 dt   .
ds
 2  3  2  3 48 4 5 48 8
Звідси:

 0, x   2, y   3;
 (x  2)(y  3)
 ,    4,   y  5;
2
x
3
 48
 x  2

F ( , )x y   ,  2   4, y  5;
x
 6
 y  3
3
 8 , x  4,   y  5;

 1, x  4, y  5.


2 3 2 3
1
P ( 1 x   2, 2   3)    ( , )x y dy    dy 
dx f
y
dx
 1  2  1  2 48
2 3
1 1 2 3 1 15 5
    x )(y   3 5   .
dx dy 
48 48  1  2 48 48 16
 1  2
Приклад 3. Нехай на відрізок [0;2] числової прямої навмання кидають

дві точки. Розглядають випадкові величини:

 , . Знайти

щільність розподілу випадкового вектора  , , щільність розподілу його

компонент.

Простір елементарних подій – це квадрат на

площині xOy, і .

Скористаємося поняттям геометричної ймовірності для визначення функції

розподілу випадкового вектора:

69