Page 241 - 4685

Аналогічно ∆ = Т – (Т + t ) = 11 – (1 + 3) = 7, тобто тривалість роботи 2
24
2
24
4
– 4 може бути збільшена на 7 од. Очевидно, що для робіт критичного шляху
резерв часу дорівнює 0, тобто ∆ = ∆ = ∆ =0.
23
12
34
Для третьої події можна записати T = Т + t + ∆ . Звідси (T - Т ) – ∆
13
3
13
1
13
1
3
=t .
13
Вираз (T – T ) записаний в дужках для того, щоб було наочно видно, що це
3
1
інтервал часу між двома послідовними подіями. І цей інтервал за вирахуванням
резерву ∆ дорівнює тривалості роботи 1 – 3. У цій залежності нам задана
13
тривалість роботи t = 2 (права частина рівняння), останні величини – невідомі
13
змінні. Якщо їх позначити: T = х ; ∆ = x ; Т = х ; t = b , то можна
13
13
1
3
13
1
13
3
записати: (x – x ) – x = b і отримати лінійне рівняння з трьома невідомими.
13
13
3
1
Якщо записати аналогічні залежності для всіх подій і робіт, що входять в
нашу мережу, то отримаємо систему, яка описує топологію (структуру) нашої
мережі:
(¼ −¼ ) − ∆ = ' ;
![
[
!
![
i
K (¼ −¼ ) − ∆ = ' ;
!`
!
`
!`
(¼ −¼ ) − ∆ = ' ;
` [ [` [`
h (¼ −¼ ) − ∆ = ' ;
K a [ [a [a
g(¼ −¼ ) − ∆ = ' .
a
`a
`a
`
Якщо замість t підставити їх відомі (задані) значення, отримаємо:
ij
(¼ −¼ ) − ∆ = 1;
![
!
[
i
K (¼ −¼ ) − ∆ = 2;
!
!`
`
(¼ −¼ ) − ∆ = 4;
` [ [`
h (¼ −¼ ) − ∆ = 3;
K a [ [a
g(¼ −¼ ) − ∆ = 6.
a ` `a
Опис структури мережі містить п'ять лінійних рівнянь з дев'ятьма
невідомими. Вони мають незліченну кількість рішень. Для того, щоб вирішити
цю систему рівнянь, треба додати граничні умови і цільову функцію.
При цьому можливі дві постановки задачі оптимізації.
Перша постановка: заданий час початку робіт, тобто значення T
1
(наприклад, Т = 0). Ми прагнемо закінчити комплекс робіт якомога раніше:
1
: = ¼ → EAI;
a
!
V
¼ = 0.
!
Друга постановка: заданий термін завершення всіх робіт (наприклад,
Т =15). Ми хочемо як можна пізніше почати роботу, але при цьому неодмінно
4
вкластися в термін:
: = ¼ → E14;
!
[
V
¼ = 15.
a
У загальному вигляді топологія мережі
(¼ − ¼ ) − ∆ = ' для всіх A, H. ∗
=
=

=
Якщо позначити S – кількість подій, R – кількість робіт, то, як видно з
формули (*), система, що описує мережу, включатиме п змінних, де п = S + R,
оскільки кожній i-ій події відповідає невідома Т а кожній j-й роботі – невідома
i
∆ ; кількість обмежень m=R, тобто кожній роботі відповідає обмеження. Тому в
ij
початкових мережах один рядок (*) перетворюється на систему лінійних
рівнянь, що містить сотні, а може бути і тисячі невідомих змінних і обмежень.
237