Page 214 - 4685

значення, заздалегідь невідоме, наприклад, випадкові величини: обсяг
поставлених матеріалів, трудомісткість операції або роботи.
Конкретне виміряне значення випадкової величини називають її
реалізацією.
Різні реалізації випадкової величини відносять до несумісних подій.
Дійсно, якщо трудомісткість виготовлення деталі склала 100 люд./год., то вона
не може дорівнювати 105 або якомусь іншому значенню.
Випадкова величина не може бути описана одним конкретним числом. Її
можна описати або кількісними характеристиками, або законом розподілу.
Найбільш поширеними характеристиками випадкової величини є математичне
сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт
варіабельності.
Математичне сподівання характеризує середнє значення випадкової
величини і позначається Мх, або М [х] або х:
1 n
M[ x] = ∑ x ,
i
n i =1
де п – кількість реалізацій; х i – значення випадкової величини в i-й
реалізації.
Дисперсія D [х] (або Dх) характеризує розкидання значень випадкової
величини:
> X X̅
Gj4k = ∑ .
!
>!
Оскільки розмірність дисперсії дорівнює квадрату розмірності самої
випадкової величини, використовувати дисперсію для відносної оцінки
розкидання випадкової величини не можна.
Тому розкидання оцінюють середнім квадратичним відхиленням:

[
ƒ = Gj4k або ƒ = „G j4k = ∑ > X X̅ .
X
X
!
>!
Зручною характеристикою випадкової величини є коефіцієнт
варіабельності, який показує відносне значення розкидання випадкової
величини:
† j4k = .
‡ ˆ
X̅
Приклад. Нехай наявність деякого i-го ресурсу в кожному кварталі bi –
випадкова величина. Реалізація цієї випадкової величини – фактичний обсяг
ресурсу в кожному кварталі (по звіту минулого року і в трьох кварталах
поточного):
Квартал I II III IV I II III
b i 90 100 105 111 89 95 110
Рішення. Математичне очікування випадкової величини b :
i
Œ
1 90 + 100 + 105 + 111 + 89 + 95 + 110
0 = ; 0 = = 100

7 7
!
Середньоквадратичне відхилення:
2
2
2
2
2
2
7 ( -bb ) 2 10 + 0 + 5 + 11 + 11 + 5 + 10 2
s = ∑ i = = 9.
b
i 1 = 6 6
210