Page 217 - 4685

Сума квадратів розбіжностей значень y, обчислених за розрахунковим
співвідношенням, і значень, обчислених за вихідними даними, називається
стандартною помилкою регресійного рівняння.

МЕТОД ЛАГРАНЖА

Вся сукупність методів вирішення управлінських задач ділиться на дві
групи: аналітичні і чисельні. При виборі методу рішення конкретної задачі
слід врахувати, що аналітичне рішення завжди переважає чисельне рішення,
оскільки воно дозволяє досліджувати вплив різних факторів на оптимальне
рішення. Проте при вирішенні практичних завдань не завжди вдається
отримати аналітичне рішення.
Загального методу вирішення всіх управлінських задач не існує. Залежно
від виду оцінки варіантів рішення задачі, складу, вигляду обмежуючих умов
можуть застосовуватися різні методи пошуку оптимального рішення. Одна
задача інколи може вирішуватися різними методами. Аналітичні методи
вирішення управлінських задач спираються на диференціальне числення.
Найбільш універсальними серед чисельних методів є методи лінійного і
динамічного програмування. Для чисельних методів рішення необхідно мати
чітку область обмежень. Чим менша ця область, тим простіший пошук
оптимального рішення.
Диференціальне числення – метод пошуку оптимального рішення через
обчислення похідних функції, що оптимізується. Для відшукання екстремуму
(максимуму, мінімуму) функції однієї змінної J (х) необхідно знайти вирішення
#“
рівняння = 0.
#X
Якщо друга похідна менша нуля, то має місце максимум функції, якщо
друга похідна більша нуля, – то мінімум функції. В разі функції декількох
змінних задача оптимізації зводиться до вирішення систем рівнянь, кожне з
яких є похідною по одній зі змінних.
Необхідною умовою використання методу диференціального числення є
диференційованість виразу J (х) і в загальному випадку відсутність обмежень.
Метод Лагранжа – метод диференціального числення, що
використовується за наявності обмежуючих умов. Він дозволяє перейти від
оптимізаційної задачі з обмеженнями до альтернативної оптимізаційної задачі
без обмежень з таким же рішенням. Фактично математична задача на умовний
екстремум замінюється задачею на безумовний екстремум, але зі збільшенням
кількості невідомих.
Первинна задача:
c (х)→min;
А (х) > 0.
Альтернативна задача:
c (х) + kА (х)→min.
Умовами екстремуму при рішенні даної задачі є умови рівності нулю
похідної по x і k.

213