Page 211 - 4685
P. 211

Капіталовкладення (x), гр. од.  Приріст випуску продукції і-го підприємства g i
                                                                        (x), од./год
                                                         1           2            3             4
                                  0                      0           0            0             0
                                 50                     25           30          36            28
                                100                     60           70          64            56
                                150                     100          90          95            110
                                200                     140         122          130           142

                  Потрібно  скласти  план  розподілу  обмежених  капіталовкладень  по  цих
            підприємствах  (К=  200  грошових  одиниць  або  гр.  од.),  що  максимізує
            загальний  приріст  випуску  при  заданій  номенклатурі  і  структурі  галузевого
            плану виробництва продукції.
                  Рішення.  Дане  завдання  може  бути  вирішене  методом  динамічного
            програмування.  Позначимо:  g   (х)  –  приріст  випуску  продукції  на  i-му
                                                   i
            підприємстві  при  х  одиниць  капіталовкладень  на  реконструкцію  або
            розширення  активної  частини  його  основних  фондів;  F  (К)  –  максимально
            можливий  приріст  випуску  продукції  при  розподілі  суми  К  між  чотирма
            підприємствами.
                  Тоді, згідно основного функціонального рівняння Беллмана,
                                             F  (К) = max[g  (x) + F (K- х)];
                                                                        3
                                               4
                                                               4
                                                                                             0 ≤х≤К
                                                F (х)=max[g  (х)] = g  (х);
                                                  1
                                                               1
                                                                         1
                                                                                            0 ≤х≤К
                  тобто максимальний приріст випуску продукції на першому підприємстві
            при розподілі для нього х (0 ≤х≤К) одиниць капіталовкладень (лише для нього)
            відповідатиме значенням графи 2 вихідних даних.
                  Реалізація  завдання  полягатиме  в  послідовному  вирішенні  рівнянь
            Беллмана,  що  описують  максимальний  приріст  випуску  при  розподілі  К=200
            між  двома  підприємствами,  потім  трьома  і  чотирма.  В  процесі  обчислень  х
            змінюється від 0 до K з кроком ∆= 50.
                                          F  (50) = max [g  (х) + F  (50 - х)] =
                                                                       1
                                            2
                                                             2
                                                                                         0   ≤х  ≤50
                        = max [g  (0) + g  (50); g2 (50) + g (0)= max [0 + 25; 30 + 0] = 30;
                                                                 1
                                            1
                                   2
                      F  (100) = max [  (x) + F  (100 - x)] = max [(g  (0) +g  (100); g  (50) +
                                                                                                2
                                         g2
                                                                                     1
                                                    1
                                                                            2
                        2
                                                   0 ≤  х ≤ 100
                          + g (50); g  (100) + g  (0) = max [0 + 60; 30 + 25; 70 + 0] = 70;
                              1
                                                   1
                                       2
                      F  (150) = max [g  (x) + F  (150 - x)] = max [g  (0) + g  (150); g  (50) +
                        2
                                                                                                2
                                                    1
                                                                            2
                                                                                     1
                                           2
                                                   0 ≤ х  ≤150
                    + g  (100); g (100)+ g (50); g  (150) + g (0)= max [0 + 100; 30 + 60; 70 +
                                                       2
                                   2
                        1
                                                                   1
                                              1
                                                  25; 90 + 0] = 100;
                     F  (200) = max [g  (x) + F (200) - x)] = max [g  (0) + g  (200); g  (100) +
                                                                                               2
                                                                           2
                                                                                     1
                       2
                                                    1
                                          2
                                                 0  ≤ х  ≤150
                   + g  (100); g  (150) + g  (50); g  (50) + g  (150); g  (200) + g  (0) = max [0 +
                                              1
                                                                             2
                                  2
                                                                                         1
                                                       2
                       1
                                                                  1
                                140; 60 + 70; 25 + 90; 100 + 30; 122 + 0] = 140;
                  і так далі:

                                                           207
   206   207   208   209   210   211   212   213   214   215   216