Page 219 - 4685

œ”
i = 4 + 24 − • = 0;
!
œ4
K !
K
œ”
= 8 + 24 − • = 0;
[
h œ4 [
Kœ”
K
= 180 − 4 − 4 = 0
g ϥ ! [
Звідси 4 + 2x = 8 + 2х або х + х = 2. Вирішуючи це рівняння спільно з
2
2
1
1
l
x +х = 180, знаходимо x 1 0 = 91, 91; 4 = 89, тобто ми отримали координати точки,
2
1
[
підозрілої на екстремум. Використовуючи другі часткові похідні, можна
показати, що в цій точці функція f має умовний мінімум.

МЕТОД ГАУССА

Метод Гаусса – це послідовна зміна складу опорного рішення до здобуття
оптимального варіанту, що не допускає поліпшення, це спосіб рішення
оптимізаційної задачі, в якої оцінка і обмеження є лінійними функціями.
Розглянемо алгоритм методу Гаусса на числовому прикладі.
Постановка задачі: максимізувати 2х (1) + Зх (2) + 7х (3) + 9х (4) при
обмеженнях:
х(1)+ х(2)+x(3)+х(5) = 9;
x(1)+ 2х (2) + 4х (3) + 8х (4) + х (6) = 24.
За наявності двох обмежень в кінцевому оптимізаційному рішенні буде дві
змінні, відмінні від нуля. Приймемо для першого варіанту рішення в якості цих
змінних х (2) і х (3).
З другого рівняння віднімемо перше, помножене на 2. Отримаємо:
41 46
43 = 3 + − 344 + 45 −
2 2
З першого рівняння віднімемо отримане:
341 46
42 = 6 − + 244 − 245 +
2 2
Якщо прийняти х (1) = х (4) = х (5) = х (6) = 0, то х (2) = 6, х (3) = 3.
Значення оцінки при цьому складе 39.
Розглянемо другий варіант рішення, при якому в складі оптимізаційного
рішення будуть х (1) і х (3), не рівні нулю.
За аналогічною процедурою отримаємо:
242 445 46
41 = 4 − + +
3 3 3
42 744 45 46
43 = 5 − + + −
3 3 3 3
Якщо прийняти х (2) = x (4) = х (5) = x (6) = 0, то отримаємо х (1) = 4; X (3)
= 5. Значення оцінки складе 43.
Будь-які зміни другої, четвертої, п'ятої і шостої змінних ведуть до
зменшення значення оцінки, тому можна стверджувати, що знайдене рішення є
оптимальним.

215