Page 171 - 4617

Приклад 8. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ З УРАХУВАННЯМ ОПОРУ



   2  C 3 sin  t  C 4 cos  t  5 C 3 cos  t  C 4 sin  t 
2




0
 t
 t
 500 cos   cos sin  sin ,
або
    2 C  5 C   500sin ; 
2

 0 3 4
2
  5 C     2 C  500cos ,
4
3
0
звідси
5 cos     2 sin 5 sin     2 cos
2
2
C  500 0 ; C  500 0 .
3 2 2 4 2 2
   
   
5  2 2  5  2 2 
0 0
Отже, закон вимушених коливань вантажа
   2 cos  t   5  sin  t  
2
x  500 0 ,
2
2
   2   5  2
2
0
або
500

x  cos  t    , м, (9.10)
2 2
   2   5  2
2
0
 5 
де  arctg  2  – зсув фаз.
2
   
0
 залежність амплітуди вимушених коливань вантажа від ча-
стоти збурювальної сили;
Згідно отриманому закону вимушених коливань (8.10) амплі-
туда вимушених коливань вантажа має вигляд
A вим  500 , м. (8.11)
2
   2   5  2
2
0
Амплітуда буде приймати найбільші значення, коли знаменник
виразу (9. 11)

2
2
  
f     2   5 (8.12)
2
0
 
f  f  2  

досягатиме мінімуму, тобто  0, а  0.
  2
Згідно виразу (8.12)
 
f    2     2   50    0   , або    12,5 2

2
2
2
2
 0 1 0 2 0 рез
резонансна частота визначається рівністю
 рез    12,5  ; (8.13)
2
2
0
0

171