Page 167 - 4617

Приклад 8. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ З УРАХУВАННЯМ ОПОРУ

Приклад 8. Вимушені коливання з урахуванням сили опору

УМОВА: Вантаж масою m  200 г, що

знаходиться на гладенькій похилій
площині, прикріплено до пружини,
стиснутої на 2 см, і йому надали поча-
ткову швидкість v  2 см/с, спрямо-
0
вану вниз. На вантаж діє збурювальна
сила Q 100cos  t ,Н і сила опору

Рисунок 8.1 руху, пропорційна швидкості, з коефі-
цієнтами: 10;50 кг/с.

Визначити найбільше значення амплітуди вимушених коли-
вань, при якій частоті збурювальної сили амплітуда вимушених
коливань досягає найбільшого значення, якщо коефіцієнт жорст-
кості пружини k  20 Н/cм, площина нахилена до горизонту під

кутом  30 , початкова фаза збурювальної сили  60 (рис. 8.1).

ЗАВДАННЯ:
1) аналітичним методом:
 скласти рівняння статичної рівноваги та динамічне рівняння
руху;

 знайти закон руху вантажа відносно положення статичної рі-
вноваги;
 знайти закон вимушених коливань вантажа;
 знайти залежність амплітуди вимушених коливань вантажа
від частоти збурювальної сили;

 знайти рівняння лінії максимумів амплітуди вимушених ко-
ливань вантажа;
 знайти залежність фази вимушених коливань вантажа від
частоти збурювальної сили;

28
2) за допомогою комп’ютера :

28 Зауваження: Оскільки всі програми, розроблені ви-
кладачами у символьному вигляді, то вони придатні
для будь-яких схем лінійних вимушених коливань без
урахування сил опору. Тому, якщо читач бажає скорис-
татися програмами, необхідно:
1) інсталювати на свій комп’ютер програмний пакет для
математичних розрахунків «Maple»;
2) вибрати шаблон програми у додатку;
3) замінити вектори сил і радіуси-вектори точок на Ваші, підібрати зручні
масштаби для сил, натиснути на кнопку !!! і спостерігати рух точки.

167