Page 168 - 4617

Приклад 8. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ З УРАХУВАННЯМ ОПОРУ

 знайти закон руху вантажа відносно положення статичної рі-
вноваги;
 знайти залежність амплітуди вимушених коливань вантажа
від частоти збурювальної сили;

 знайти рівняння лінії максимумів амплітуди вимушених ко-
ливань вантажа;
 побудувати амплітудно-частотну характеристику вимуше-
них коливань вантажа;

 знайти залежність фази вимушених коливань вантажа від
частоти збурювальної сили;

 побудувати фазово-частотну характеристику вимушених
коливань вантажа;
 побудувати графік закону руху вантажа;
 знайти закон зміни швидкості вантажа;
 побудувати графік закону зміни швидкості;
 реалізувати комп’ютерно-математичну анімацію вантажа,
що відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі анімувати на моніторі комп’ютера

вимушені коливання вантажа та вектори сил, що викликають
ці коливання.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

1. Аналітичний метод
 рівняння статичної рівноваги та ди-
намічне рівняння руху;

Оскільки вантаж здійснює поступаль-
ний прямолінійний рух приймемо його

за матеріальну точку і складемо динамі-
чне рівняння руху
Рисунок 8.2
 ma  P N пр  F  R Q , (8.1)

де P  mg – сила ваги вантажа, N – нормальна складова реакції

опори, F пр  k – сила пружності ( – деформація пружини),
R  v– сила опору, Q – збурювальна сила (рис. 8.2). Зобразимо

вантаж у положенні, коли пружина недеформована (рис. 8.3, а), і

розглянемо вантаж у стані статичної рівноваги (рис. 8.3, б), коли
збурювальна сила не діє (Q  0), швидкість і прискорення вантажа

дорівнюють нулю ( v 0;  0a ).

168